Яка площа круга, який вписаний у круговий сектор з радіусом r і центральним кутом 60 градусів?

Velvet

25

Щоб знайти площу круга, вписаного у круговий сектор, спочатку нам потрібно зрозуміти, що таке круговий сектор і як його характеризувати. Круговий сектор - це частина круга, обмежена двома радіусами та дугою круга. Задано, що центральний кут сектора дорівнює 60 градусів.

Для знаходження площі круга, перш за все, ми маємо знайти радіус вписаного круга. Для цього ми можемо скористатися властивістю кругового сектора, яка стверджує, що площа кругового сектора дорівнює добутку площі вписаного у нього круга і співвідношення в данный сектор:

\[P = \frac{{\theta}}{{360}} S\]

де \(P\) - площа кругового сектора, \(\theta\) - центральний кут сектора, \(S\) - площа круга, який вписаний у нього.

У нашому випадку, заданий центральний кут \(\theta = 60\) градусів, і площа кругового сектора може бути знайдена після підстановки відповідних значень в формулу.

Тепер ми можемо розв"язати цю формулу відносно площі круга \(S\):

\[S = \frac{{P \cdot 360}}{{\theta}}\]

Підставивши відомі значення в цю формулу, отримаємо:

\[S = \frac{{P \cdot 360}}{{60}} = 6P\]

Отже, ми отримали, що площа круга, який вписаний у круговий сектор з радіусом \(r\) і центральним кутом 60 градусів, дорівнює \(6P\), де \(P\) - площа кругового сектора.

Зауважте, що вам потрібно знати площу кругового сектора, щоб знайти площу вписаного круга. Тому, якщо ви не маєте значення площі кругового сектора, цю задачу необхідно розв"язувати іншими методами.

Надіюся, що це пояснення було зрозумілим і допомогло вам зрозуміти, як знайти площу круга, вписаного у круговий сектор.