Яка площа кругового сектора, що відповідає центральному куту чотирикутника, який має правильну форму і діагональ, рівну

Evgeniya

48

Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулу для вычисления площади кругового сектора.

Площадь кругового сектора можно найти, зная меру центрального угла и радиус круга.

Дано, что четырёхугольник имеет правильную форму и диагональ, равную 8 см. Известно, что диагональ правильного четырёхугольника является диаметром окружности, описанной вокруг него. Следовательно, радиус окружности будет равен половине длины диагонали, то есть \(r = \frac{8}{2} = 4\) см.

Также в задаче говорится, что центральный угол четырёхугольника соответствует центральному углу кругового сектора. Обозначим этот угол буквой \(\alpha\).

Теперь применим формулу для площади кругового сектора:

\[S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2\]

В нашем случае, радиус \(r = 4\) см. Найдем значение центрального угла \(\alpha\).

Угол \(\alpha\) равен мере дуги, которую он охватывает на окружности. Так как диаметр окружности равен 8 см, длина этой дуги будет равна длине окружности, то есть \(L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 4 = 8 \pi\) см.

Мера центрального угла может быть найдена по формуле:

\[\alpha = \frac{L}{2 \pi r} = \frac{8 \pi}{2 \pi \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2\]

Теперь, используя полученные значения, мы можем найти площадь кругового сектора:

\[S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{2}{360} \cdot \pi \cdot 4^2 = \frac{1}{180} \cdot 16 \pi = \frac{16\pi}{180} = \frac{8\pi}{90}\]

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу четырёхугольника, равна \(\frac{8\pi}{90}\) квадратных сантиметров. Ответ можно оставить в таком виде или, если требуется, вычислить численное значение:

\[S \approx 0.28 \, \text{см}^2\]

Надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.