Яка площа кругового сектора, що відповідає центральному куту чотирикутника, який має правильну форму і діагональ, рівну

Evgeniya

48

Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулу для вычисления площади кругового сектора.

Площадь кругового сектора можно найти, зная меру центрального угла и радиус круга.

Дано, что четырёхугольник имеет правильную форму и диагональ, равную 8 см. Известно, что диагональ правильного четырёхугольника является диаметром окружности, описанной вокруг него. Следовательно, радиус окружности будет равен половине длины диагонали, то есть $r=\frac{8}{2}=4$ см.

Также в задаче говорится, что центральный угол четырёхугольника соответствует центральному углу кругового сектора. Обозначим этот угол буквой $\alpha$.

Теперь применим формулу для площади кругового сектора:

$$S=\frac{\alpha }{360}\cdot \pi r^2$$

В нашем случае, радиус $r=4$ см. Найдем значение центрального угла $\alpha$.

Угол $\alpha$ равен мере дуги, которую он охватывает на окружности. Так как диаметр окружности равен 8 см, длина этой дуги будет равна длине окружности, то есть $L=2\pi r=2\pi \cdot 4=8\pi$ см.

Мера центрального угла может быть найдена по формуле:

$$\alpha =\frac{L}{2\pi r}=\frac{8\pi }{2\pi \cdot 4}=\frac{8}{4}=2$$

Теперь, используя полученные значения, мы можем найти площадь кругового сектора:

$$S=\frac{\alpha }{360}\cdot \pi r^2=\frac{2}{360}\cdot \pi \cdot 4^2=\frac{1}{180}\cdot 16\pi =\frac{16\pi }{180}=\frac{8\pi }{90}$$

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу четырёхугольника, равна $\frac{8\pi }{90}$ квадратных сантиметров. Ответ можно оставить в таком виде или, если требуется, вычислить численное значение:

$$S\approx 0.28{\text{см}}^2$$

Надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.