Яка площа квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника? Обидва мають однакову площу 640 кв.м
Яка площа квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника? Обидва мають однакову площу 640 кв.м, а довжина сторони прямокутника - 40 м.
Букашка 15
Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника с заданной площадью.Начнем с того, что периметр прямоугольника можно найти по формуле:
\[P = 2(a + b)\]
где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.
Поскольку у нас задано, что периметр квадрата должен быть равен периметру прямоугольника, то мы можем записать уравнение:
\[2(a + b) = 4x\]
где x - длина стороны квадрата (поскольку квадрат имеет 4 равные стороны).
Решим это уравнение относительно x:
\[a + b = 2x\]
\[x = \frac{{a + b}}{2}\]
Теперь нам нужно найти значение x, зная, что площадь прямоугольника равна 640 кв.м. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
\[S = a \cdot b\]
где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника.
Заметим, что задача говорит нам, что площадь прямоугольника равна 640 кв.м. То есть у нас есть следующее уравнение:
\[640 = a \cdot b\]
Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Пусть, например, мы выразим a:
\[a = \frac{640}{b}\]
Теперь, подставим это выражение в уравнение для x:
\[x = \frac{{\frac{640}{b} + b}}{2}\]
У нас есть уравнение для вычисления значения стороны квадрата.
Теперь перейдем к конкретной числовой задаче.
Пусть длина стороны прямоугольника равна 16 м (допустимое значение, чтобы получить площадь 640 кв.м). Подставим это значение в формулу для нахождения x:
\[x = \frac{{\frac{640}{16} + 16}}{2} = \frac{{40 + 16}}{2} = \frac{{56}}{2} = 28\]
Таким образом, получаем, что сторона квадрата должна быть равной 28 м.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, воспользуемся формулой:
\[S = x^2\]
\[S = 28^2 = 784\]
Итак, площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 16 м и 40 м, равна 784 кв.м.
Помните, что это лишь один из возможных вариантов решения задачи. значения длин сторон прямоугольника могут быть разные, но площадь квадрата всегда будет равняться 784 кв.м при равенстве периметров.