Какое трёхзначное число, сумма цифр которого равна 18, будет получено при удалении цифры 9 из первого разряда и делении

Петрович

32

Чтобы решить данную задачу, мы должны удалить цифру 9 из первого разряда трёхзначного числа, а затем выполнить деление на 9.

Например, пусть исходное трёхзначное число будет \(ABC\), где \(A\) - цифра в сотнях, \(B\) - цифра в десятках, \(C\) - цифра в единицах.

Так как сумма цифр исходного числа равна 18, то мы можем записать:
\(A + B + C = 18\).

Мы должны удалить цифру 9 из первого разряда. Если \(A\) равно 9, то мы должны удалить 9. В этом случае, число будет состоять из двух цифр. Но нам нужно трёхзначное число, поэтому \(A\) не может быть равно 9.

Если \(A\) равно 0, то мы не удаляем цифру 9, так как она уже отсутствует. В этом случае, число будет состоять из двух цифр, и мы не получим трёхзначное число.

Остаётся возможность, что \(A\) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.

Если \(A\) равно 1, то наше число будет \(1BC\), и сумма цифр станет \(1 + B + C\). Теперь мы должны выполнить деление на 9.

Рассмотрим различные случаи:
- Если \(B = 9\) и \(C = 9\), то сумма цифр числа станет \(1 + 9 + 9 = 19\), и это не соответствует условию задачи.
- Если \(B = 9\) и \(C = 8\), то сумма цифр числа станет \(1 + 9 + 8 = 18\), и это соответствует условию задачи. Таким образом, число будет \(198\).
- Если \(B = 9\) и \(C\) является любой другой цифрой, сумма цифр числа будет больше 18.
- Если \(B\) является любой другой цифрой и \(C = 9\), сумма цифр числа также будет больше 18.

Аналогично, мы можем расмотреть случаи, когда \(A\) равно 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. В каждом случае мы получим различные трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи.

Таким образом, единственное трёхзначное число, сумма цифр которого равна 18 и получается при удалении цифры 9 из первого разряда и делении исходного числа, это 198.