Яка площа меншого поршня гідравлічного преса, якщо на нього діє сила 80 н, і сила тиску 3,2 кН передається на більший

Пингвин

29

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Паскаля, который утверждает, что давление, производимое на жидкость в одной емкости, равномерно распространяется во всех направлениях и на всех частях емкости.

Закон Паскаля формулируется следующим образом:

\( P_1 = P_2 \), где \( P_1 \) - давление на меньший поршень, а \( P_2 \) - давление на больший поршень.

Также, мы можем использовать формулу для определения давления:

\( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( S \) - площадь.

Для решения задачи преобразуем единицы измерения силы:

1 кН = 1000 Н.

Теперь, имея все необходимые формулы, приступим к решению:

Дано:
Сила на меньший поршень \( F_1 = 80 \, \text{Н} \),
Площадь большего поршня \( S_2 = 2400 \, \text{см}^2 \),
Сила на больший поршень \( F_2 = 3.2 \, \text{кН} \).

Переведем силу на больший поршень в новыеtons, чтобы иметь единую систему измерения:

1 кН = 1000 \, \text{Н},
Тогда \( F_2 = 3.2 \times 1000 = 3200 \, \text{Н} \).

Теперь найдем давление на больший поршень:

\[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{3200}{2400} = 1.33 \, \text{Н/см}^2 \].

Согласно закону Паскаля, давление на меньший поршень будет таким же:

\[ P_1 = P_2 = 1.33 \, \text{Н/см}^2 \].

Теперь, найдем площадь меньшего поршня, используя формулу для давления:

\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \].
\[ 1.33 \, \text{Н/см}^2 = \frac{80}{S_1} \].

Переставляя переменные и решая уравнение относительно \( S_1 \), получим:

\[ S_1 = \frac{80}{1.33} \, \text{см}^2 \approx 60.15 \, \text{см}^2 \].

Таким образом, площадь меньшего поршня гидравлического пресса составляет приблизительно 60.15 \( \text{см}^2 \).