Яка площа меншого поршня гідравлічного преса, якщо на нього діє сила 80 н, і сила тиску 3,2 кН передається на більший

Пингвин

29

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Паскаля, который утверждает, что давление, производимое на жидкость в одной емкости, равномерно распространяется во всех направлениях и на всех частях емкости.

Закон Паскаля формулируется следующим образом:

$P_1=P_2$, где $P_1$ - давление на меньший поршень, а $P_2$ - давление на больший поршень.

Также, мы можем использовать формулу для определения давления:

$P=\frac{F}{S}$, где $P$ - давление, $F$ - сила, $S$ - площадь.

Для решения задачи преобразуем единицы измерения силы:

1 кН = 1000 Н.

Теперь, имея все необходимые формулы, приступим к решению:

Дано:
Сила на меньший поршень $F_1=80\text{Н}$,
Площадь большего поршня $S_2=2400{\text{см}}^2$,
Сила на больший поршень $F_2=3.2\text{кН}$.

Переведем силу на больший поршень в новыеtons, чтобы иметь единую систему измерения:

1 кН = 1000 \, \text{Н},
Тогда $F_2=3.2\times 1000=3200\text{Н}$.

Теперь найдем давление на больший поршень:

$$P_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{3200}{2400}=1.33{\text{Н/см}}^2$$.

Согласно закону Паскаля, давление на меньший поршень будет таким же:

$$P_1=P_2=1.33{\text{Н/см}}^2$$.

Теперь, найдем площадь меньшего поршня, используя формулу для давления:

$$P_1=\frac{F_1}{S_1}$$.
$$1.33{\text{Н/см}}^2=\frac{80}{S_1}$$.

Переставляя переменные и решая уравнение относительно $S_1$, получим:

$$S_1=\frac{80}{1.33}{\text{см}}^2\approx 60.15{\text{см}}^2$$.

Таким образом, площадь меньшего поршня гидравлического пресса составляет приблизительно 60.15 ${\text{см}}^2$.