Яка площа основи циліндра, якого бокова поверхня є розгорткою квадрата з діагоналлю довжиною

Pugayuschiy_Pirat

1

Для начала давайте разберемся, что такое цилиндр. Цилиндр - это геометрическое тело, состоящее из двух параллельных и одинаковых основ и боковой поверхности в форме прямоугольника, который образуется, если развернуть боковую поверхность цилиндра. В данной задаче говорится, что боковая поверхность цилиндра является розгорткою (т.е. раскрытием) квадрата с диагональю.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь основы цилиндра. Обозначим сторону квадрата как \(a\) и его диагональ как \(d\).

Найдем площадь квадрата с диагональю \(d\). Для этого воспользуемся формулой площади квадрата:

\[S_{квадрата} = \frac{{d^2}}{2}\]

Теперь, так как боковая поверхность цилиндра является развернутым квадратом, площадь этой поверхности должна быть равна площади квадрата:

\[S_{основы} = S_{квадрата}\]

Теперь рассмотрим более подробное объяснение шагов:

Шаг 1: Дано задание о площади основы цилиндра, боковая поверхность которого является развернутым квадратом с диагональю длиной \(d\).

Шаг 2: Нам нужно найти площадь основы цилиндра. Обозначим сторону квадрата как \(a\) и его диагональ как \(d\).

Шаг 3: Найдем площадь квадрата с диагональю \(d\) с помощью формулы площади квадрата:
\[S_{квадрата} = \frac{{d^2}}{2}\].

Шаг 4: Так как боковая поверхность цилиндра является развернутым квадратом, площадь этой поверхности равна площади квадрата.

Шаг 5: Значит, площадь основы цилиндра равна площади квадрата:
\[S_{основы} = S_{квадрата}\].

Таким образом, ответом на задачу является формула для площади основы цилиндра: \(S_{основы} = \frac{{d^2}}{2}\), где \(d\) - диагональ квадрата, который является боковой поверхностью данного цилиндра.