Какова площадь параллелограмма, если длины его диагоналей составляют 6 см и 42–√, а угол между ними равен 45°?

Yakobin

9

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограммов. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В параллелограмме также противоположные углы равны.

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать следующую формулу:

\[S = |d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)|\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей параллелограмма, \(\theta\) - угол между диагоналями.

В данной задаче известны длины диагоналей: \(d_1 = 6\) см и \(d_2 = 42 - \sqrt{2}\) см, а также угол между диагоналями: \(\theta = 45^\circ\).

Для начала, рассчитаем значение синуса угла \(\theta\). Для этого возьмем синус угла \(45^\circ\), который равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Теперь мы можем подставить все значения в формулу для нахождения площади параллелограмма:

\[S = |6 \cdot (42 - \sqrt{2}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}|\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = |6 \cdot (42 - \sqrt{2}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}| \approx 6 \cdot (42 - \sqrt{2}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 6 \cdot (42 - \sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Можно заметить, что \(\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1\), поэтому:

\[S \approx 6 \cdot (42 - \sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot (\sqrt{2}) \cdot (42 - \sqrt{2}) \approx 6 \cdot (1.414) \cdot (42 - 1.414)\]

Выполняя дополнительные вычисления, получаем:

\[S \approx 6 \cdot (1.414) \cdot (42 - 1.414) \approx 6 \cdot (59.448) \approx 356.688\]

Таким образом, площадь данного параллелограмма составляет примерно 356.688 квадратных сантиметров.