Яка є висота піраміди, яка має основу у формі трапеції з паралельними сторонами довжиною 4 см та 10 см? Двогранні кути

Дмитриевич_7388

20

Щоб знайти висоту піраміди, нам спочатку потрібно знайти площу її основи. Далі ми застосуємо формулу для об"єму піраміди, щоб виразити висоту через площу основи.

1. Знайдемо площу основи піраміди. Оскільки основа піраміди є трапецією з паралельними сторонами, можемо використовувати формулу для площі трапеції:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h_{\text{осн}},\]
де \(a\) і \(b\) - довжини паралельних сторін трапеції, а \(h_{\text{осн}}\) - висота трапеції.

Підставляємо відомі значення:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}(4 \, \text{см} + 10 \, \text{см}) \cdot h_{\text{осн}}.\]

2. Запишемо формулу для об"єму піраміди:
\[V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}},\]
де \(V\) - об"єм піраміди, \(S_{\text{осн}}\) - площа основи піраміди, а \(h_{\text{пір}}\) - висота піраміди.

Підставляємо відомі значення:
\[\frac{280}{3} \, \text{куб.см} = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}}.\]

3. Замінимо \(S_{\text{осн}}\) у формулі для об"єму піраміди знайденою значенням з першого кроку:
\[\frac{280}{3} \, \text{куб.см} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}(4 \, \text{см} + 10 \, \text{см}) \cdot h_{\text{осн}} \right) \cdot h_{\text{пір}}.\]

4. Скоротимо вираз:
\[\frac{280}{3} \, \text{куб.см} = \frac{1}{6}(14 \, \text{см}) \cdot h_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}}.\]

5. Для спрощення обчислень домножимо обидві частини рівняння на 6:
\[6 \cdot \frac{280}{3} \, \text{куб.см} = (14 \, \text{см}) \cdot h_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}}.\]

6. Перепишемо об"єм піраміди у зручному вигляді:
\[560 \, \text{куб.см} = 14 \, \text{см} \cdot h_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}}.\]

7. Оскільки двогранні кути основи дорівнюють 45 градусам, тобто утворюють прямий кут, то піраміда є прямою пірамідою.

8. Вважаємо, що \(h_{\text{пір}}\) - висота прямої піраміди, яка визначається від вершини до основи.

9. Отже, знайдемо \(h_{\text{пір}}\) з рівняння:
\[560 \, \text{куб.см} = 14 \, \text{см} \cdot h_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пір}}.\]

10. Поділимо обидві частини рівняння на \(14 \, \text{см}\):
\[h_{\text{пір}} = \frac{560 \, \text{куб.см}}{14 \, \text{см} \cdot h_{\text{осн}}}.\]

11. Підставимо значення \(h_{\text{осн}}\), яку ми знаходимо у першому кроці:
\[h_{\text{пір}} = \frac{560 \, \text{куб.см}}{14 \, \text{см} \cdot \left( \frac{1}{2}(4 \, \text{см} + 10 \, \text{см}) \right)}.\]

12. Обчислимо вираз:
\[h_{\text{пір}} = \frac{560 \, \text{куб.см}}{14 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см}}.\]

13. Простірковий метр (кубічний сантиметр) сантиметра (сантиметр) зменшується, тому вона зменшується на 4 порядки:
\[h_{\text{пір}} = \frac{560 \, \text{порядок метра}}{14 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см}}.\]

14. Виконуємо математичні обчислення:
\[h_{\text{пір}} = \frac{560}{98} \, \text{см} = 5,71 \, \text{см}.\]

Отже, висота піраміди становить 5,71 см.