Яка площа отримується за перетином кулі площиною, віддаленою від центру на 8 см і рівна 36π см²? Необхідно знайти

Дмитрий_1904

33

Для розв"язання цієї задачі нам спочатку потрібно знайти радіус кулі. Позначимо радіус кулі \( r \). Відомо, що площа перетину кулі площиною, віддаленою від центру на 8 см, дорівнює 36π см².

Ми знаємо, що площа перетину кулі площиною дорівнює площі круга з радіусом \( r - 8 \). Тобто:

\[ π(r - 8)^2 = 36π \]

Розкриваємо дужки:

\[ r^2 - 16r + 64 = 36 \]

Після спрощення отримуємо квадратне рівняння:

\[ r^2 - 16r + 28 = 0 \]

Далі застосуємо квадратне рівняння для знаходження радіуса кулі. Обчислимо дискримінант:

\[ D = (-16)^2 - 4*1*28 = 256 - 112 = 144 \]

Дискримінант дорівнює 144. Розв"язавши квадратне рівняння, отримаємо два значення для радіуса:

\[ r = \frac{-(-16) ± \sqrt{144}}{2} \]

Отже, \( r_1 = \frac{16 + 12}{2} = 14 \) і \( r_2 = \frac{16 - 12}{2} = 2 \).

Ми беремо більше значення, оскільки радіус не може бути менше 8 см. Тому, радіус кулі \( r = 14 \) см.

Тепер, коли ми знаємо радіус кулі, можемо обчислити об"єм кулі за формулою:

\[ V = \frac{4}{3} πr^3 \]

Підставимо значення радіуса \( r = 14 \) см у формулу:

\[ V = \frac{4}{3} π(14)^3 \]

Отже, об"єм кулі дорівнює:

\[ V = \frac{4}{3} π(2744) = \frac{10976}{3}π \approx 3658.67 \, см^3 \]

Таким чином, об"єм кулі буде близько 3658.67 кубічних сантиметрів.