Яка площа паралелограма, в якому бісектриса проходить через вершину гострого кута, що має величину 30º і розділяє

Валентинович

21

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы параллелограмма и известными боковыми сторонами.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон и противоположные углы равны. Зная, что биссектриса проходит через вершину гострого угла и разделяет сторону на две части, мы можем представить половину боковой стороны параллелограмма как основание треугольника, а биссектрису как высоту этого треугольника.

Для нашей задачи имеем следующую ситуацию:

Половина боковой стороны = 12 см
Другая половина боковой стороны = 5 см
Угол между этими половинами = 30º

Мы можем использовать формулу площади треугольника, где основание треугольника - половина боковой стороны, а высота - биссектриса.

Формула для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \)

Где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания и \( h \) - высота треугольника.

Таким образом, давайте рассчитаем площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h \]

Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса. Так как мы знаем размер угла между половинами боковой стороны и величину одной из половин, мы можем выразить высоту через тангенс угла:

\[ \tan(30º) = \frac{h}{\frac{12}{2}} \]

Мы знаем, что \(\tan(30º) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), и поэтому:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{6} \]

Теперь мы можем найти высоту \( h \):

\[ h = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, используя найденное значение высоты, мы можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

Итак, площадь параллелограмма составляет \( 12\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.