Какой угол нужно найти, если хорда ав окружности равна ее радиусу с центром

Николай

54

Чтобы найти угол в данной задаче, давайте рассмотрим некоторые основные свойства окружности.

1. Центральный угол: Любая часть окружности, опирающаяся на центр, называется центральным углом. Он измеряется в градусах и равен удвоенному значению дуги, содержащейся между его сторонами.

2. Угол в окружности: Угол, опирающийся на дугу окружности, называется углом в окружности. Он также измеряется в градусах и равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу.

Теперь вернемся к задаче. У нас есть хорда \(AB\), равная радиусу окружности с центром \(O\). Пусть дуга, заключенная между точками \(A\) и \(B\), имеет меру \(x\) градусов.

Так как хорда \(AB\) равна радиусу, то треугольник \(AOB\) является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Теперь мы знаем, что угол в окружности, опирающийся на дугу \(AB\) равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Так как треугольник \(AOB\) равносторонний, то центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\), также равен 60 градусам.

Итак, угол, который нужно найти, равен \(60\) градусов.