Яка площа паралелограма, якщо його суміжні сторони мають довжину 32 і 26 см, а один з його кутів дорівнює 150°?

Letayuschiy_Kosmonavt

33

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из смежных сторон, а \(h\) - высота параллелограмма.

Для начала найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 150°.
Возьмем этот угол и нарисуем высоту, которая будет перпендикулярна стороне длиной 32 см. Обозначим это перпендикулярное расстояние как \(h\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны два катета: 26 см и \(h\), а гипотенуза равна 32 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \(h\):

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2\]

\[32^2 = 26^2 + h^2\]

Решим это уравнение:

\[h^2 = 32^2 - 26^2\]

\[h^2 = 1024 - 676\]

\[h^2 = 348\]

\[h = \sqrt{348}\]

\[h \approx 18.63\]

Теперь у нас есть высота параллелограмма \(h\) равная примерно 18.63 см.

Теперь, когда у нас есть длина одной из смежных сторон и высота, мы можем найти площадь параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

\[S = 32 \cdot 18.63\]

\[S \approx 596.16\]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 596.16 квадратных сантиметров.