Яка площа поверхні меншого поршня гідравлічного підйомника, який має площу поверхні 4 кв. см, в той час як площа

Пума

54

Задача: Нам дано площу поверхні меншого поршня \(s_1 = 4 \, \text{кв. см}\) и площу поверхні більшого поршня \(s_2 = 300 \, \text{кв. см}\).

Давайте найдемо співвідношення між площами поверхонь поршнів.

\[ \frac {F_1}{F_2} = \frac {s_1}{s_2}, \]

де \(F_1\) - сила, яка прикладається до меншого поршня, і \(F_2\) - сила, яка діє на більший поршень.

Так як ми шукаємо площу поверхні меншого поршня, тобто \(s_1\), а також силу, яка прикладається до меншого поршня \(F_1\), нам потрібно перетворити формулу, щоб знайти ці змінні.

Перетворимо формулу, помноживши обидві частини на \(s_2\):

\[ F_1 = \frac {s_1}{s_2} \cdot F_2. \]

Тепер ми можемо підставити в цю формулу відомі значення: \(s_1 = 4 \, \text{кв. см}\) і \(s_2 = 300 \, \text{кв. см}\):

\[ F_1 = \frac {4 \, \text{кв. см}}{300 \, \text{кв. см}} \cdot F_2. \]

З"ясуємо, яку силу прикладається до меншого поршня, замінивши \(F_1\) знайденою формулою:

\[ F_1 = \frac {4}{300} \cdot F_2. \]

Тепер перейдемо до наступної частини задачі, щоб обчислити масу автомобіля.

Ми знаємо, що \(F_1\) - сила, яка прикладається до меншого поршня. Ця сила створює підйомну силу, яка піднімає автомобіль. Цю силу ми можемо обчислити, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ F_1 = m \cdot g, \]

де \(m\) - маса автомобіля, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Тепер ми можемо розкрити формулу:

\[ m = \frac{F_1}{g}. \]

Підставляємо значення \(F_1\) і \(g\):

\[ m = \frac{\frac {4}{300} \cdot F_2}{9.8}. \]

Зараз ми можемо обчислити масу автомобіля.

А останнє, що нам потрібно знайти, це тиск у мастилі всередині підйомника.

Тиск визначається як сила, ділена на площу, на яку ця сила діє:

\[ P = \frac{F_2}{s_2}. \]

Підставляємо відомі значення:

\[ P = \frac{F_2}{300 \, \text{кв. см}}. \]

Отже, були знайдені відповіді на всі запитання:
- Площа меншого поршня: \(s_1 = 4 \, \text{кв. см}\).
- Сила, яка прикладається до меншого поршня: \(F_1 = \frac {4}{300} \cdot F_2\).
- Маса автомобіля: \(m = \frac{\frac {4}{300} \cdot F_2}{9.8}\).
- Тиск в мастилі всередині підйомника: \(P = \frac{F_2}{300 \, \text{кв. см}}\).

Будь ласка, зверніть увагу, що ці формули залежать від певних припущень, таких як ідеальні умови, і в реальності можуть бути інші фактори, які слід враховувати. Вам слід переконатися, що використовуєте правильні одиниці вимірювання та конкретні значення, які мають бути в задачі.