Какая температура (t2) должна быть применена к воздуху при постоянном давлении, чтобы поршень, движущийся без трения

Огонек_9308

28

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре и постоянном количестве газа, произведение давления и объема газа остается постоянным:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в следующей форме:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа в кельвинах.

Теперь давайте решим задачу.

Из условия задачи известны следующие данные:
\(P_1 = 0.25 \, \text{МПа}\)
\(V_1 = 0.4 \, \text{м}^3\)
\(t_1 = 35 \, \text{°C}\) (температура в градусах Цельсия)

Нам нужно найти \(t_2\), температуру газа при которой поршень поднимется на \(0.4 \, \text{м}\).

Предположим, что объем газа в конечном состоянии \(V_2\) будет равен (\(V_1 + 0.4 \, \text{м}\)), так как поршень поднимается на \(0.4 \, \text{м}\).

Подставим эти значения в закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа:

\[P_1V_1 = P_2V_2 \implies (0.25 \times 10^6) \times 0.4 = P_2 \times (0.4 + 0.4)\]

\[PV = nRT \implies (0.25 \times 10^6) \times 0.4 = n \times R \times (35 + 273)\]

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно \(P_2\) и \(T_2\):

\[0.1 \times 10^6 = P_2\]
\[T_2 = \frac{{0.25 \times 10^6 \times 0.4 \times (35 + 273)}}{{0.1 \times 10^6 \times R}}\]

Подставим значение \(R\) для воздуха (\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)) и решим уравнение:

\[T_2 = \frac{{0.25 \times 10^6 \times 0.4 \times (35 + 273)}}{{0.1 \times 10^6 \times 8.314}}\]

После подстановки и вычислений можно найти значение \(T_2\).