Яка площа повної поверхні сфери, на якій лежать всі вершини прямокутного трикутника зі сторонами 3 і 4 см, і відстань

Magicheskiy_Edinorog

1

Окей, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что все вершины прямоугольного треугольника лежат на поверхности сферы, и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет некоторую величину, которую мы пока не знаем.

Чтобы найти площадь полной поверхности сферы, нам нужно использовать формулу для нахождения площади поверхности сферы. Формула имеет вид:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а \(r\) - радиус сферы.

Однако нам пока неизвестен радиус сферы. Давайте найдем его.

Для начала, вспомним свойство прямоугольного треугольника. Если стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\), а гипотенуза равна \(c\), то по теореме Пифагора имеет место соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае стороны прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, поэтому:

\[c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\]

\[c = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, гипотенуза нашего треугольника равна 5 см.

Вернемся к задаче на сферу. Мы знаем, что расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно радиусу сферы. Поэтому радиус сферы равен 5 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности сферы:

\[S = 4\pi r^2\]

\[S = 4\pi \cdot 5^2\]

\[S = 4\pi \cdot 25\]

\[S = 100\pi\]

Таким образом, площадь полной поверхности сферы, на которой лежат все вершины прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4 см, и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет \(100\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.