Які є кути опуклого п ятикутника, якщо їх міри дорівнюють 3, 4, 5, 7

Krokodil_980

13

Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые свойства многоугольников.

Мы знаем, что сумма всех внутренних углов в n-угольнике равна \(180(n-2)\) градусов. В этом случае у нас пятиугольник, поэтому сумма его углов будет равна \(180 \times (5-2) = 540\) градусов.

Теперь, чтобы определить значения каждого угла, мы можем предположить, что k-ый угол равен \(k\)-му углу заданных мер (3, 4, 5, 7) и решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 &= 540 \\
x_1 &= 3 \\
x_2 &= 4 \\
x_3 &= 5 \\
x_4 &= 7 \\
\end{align*}
\]

Где \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) - это меры углов в нашем пятиугольнике.

теперь решим эту систему уравнений. Подставим известные значения:

\[
\begin{align*}
3 + 4 + 5 + 7 + x_5 &= 540 \\
19 + x_5 &= 540 \\
x_5 &= 540 - 19 \\
x_5 &= 521
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили, что пятый угол нашего пятиугольника равен 521 градус.

Теперь, чтобы найти остальные углы, мы можем подставить этот результат обратно в нашу систему уравнений и найти значения остальных углов:

\[
\begin{align*}
x_1 &= 3 \\
x_2 &= 4 \\
x_3 &= 5 \\
x_4 &= 7 \\
x_5 &= 521
\end{align*}
\]

Таким образом, меры углов нашего пятиугольника равны:

\(x_1 = 3\) градуса,
\(x_2 = 4\) градуса,
\(x_3 = 5\) градусов,
\(x_4 = 7\) градусов,
\(x_5 = 521\) градуса.

Это и есть меры углов в заданном пятиугольнике.