Яка площа прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза має довжину 10см, а сума довжин катетів дорівнює 14см?

Андреевич

27

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, у нас известны значения гипотенузы и суммы длин катетов, поэтому мы можем записать уравнение и решить его:

Пусть \( a \) и \( b \) - длины катетов прямоугольного треугольника, а \( c \) - длина гипотенузы.

Мы знаем, что сумма длин катетов равна 14см, поэтому:

\[ a + b = 14 \]

Мы также знаем, что гипотенуза равна 10см, поэтому:

\[ c = 10 \]

Теперь, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы записать уравнение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ a^2 + b^2 = 10^2 \]

\[ a^2 + b^2 = 100 \]

Теперь нам нужно найти все возможные значения для \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем перебрать все пары чисел, начиная с 1, и проверять, есть ли такие \( a \) и \( b \), для которых выполняется уравнение.

В данном случае, значения \( a \) и \( b \) равны 6 и 8 соответственно, так как \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.