Яка площа рівнобедреного трикутника, коли одна з його сторін має довжину 17 см, а висота, опущена на основу

Летучая_Мышь

5

Давайте решим данную задачу пошагово.

В нашем случае у нас есть равнобедренный треугольник. Это означает, что две его стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона называется основанием.

Когда мы говорим о висоте, опущенной на основу треугольника, это означает, что проведена перпендикулярная линия от вершины треугольника к основанию, образуя прямой угол.

Мы знаем, что одна сторона треугольника имеет длину 17 см. Теперь нам нужно узнать длину висоты, опущенной на основание.

Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем использовать свойство таких треугольников: высота, опущенная на основание, делит его на две равные части.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, оба с основанием длиной 17 см и одинаковой длиной основания.

Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины половины основания:

\(\text{Половина основания}^2 + \text{высота}^2 = \text{сторона}^2\)

Подставим известные значения:

\(\frac{17}{2}^2 + \text{высота}^2 = 17^2\)

\(\frac{289}{4} + \text{высота}^2 = 289\)

Теперь выразим \(\text{высоту}^2\):

\(\text{высота}^2 = 289 - \frac{289}{4}\)

\(\text{высота}^2 = \frac{1156}{4} - \frac{289}{4}\)

\(\text{высота}^2 = \frac{867}{4}\)

Теперь найдем значение висоты, взяв квадратный корень:

\(\text{высота} = \sqrt{\frac{867}{4}}\)

\(\text{высота} \approx 20.83 \, \text{см}\)

Теперь мы знаем длину основания и высоту, опущенную на основание. Чтобы найти площадь треугольника, умножим половину основания на высоту:

\(\text{площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)

\(\text{площадь} = \frac{1}{2} \times 17 \times 20.83\)

\(\text{площадь} \approx 176.21 \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна примерно 176.21 квадратным сантиметрам.