Яка площа сектора круга з радіусом 6 см, при центральному куті 100°?

Янтарка

28

Хорошо, чтобы найти площадь сектора круга, нам понадобятся две формулы: формула для площади круга и формула для площади сектора.

Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\)

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Формула для площади сектора: \(S_{\text{сектора}} = \frac{{n \cdot \theta \cdot r^2}}{360}\)

Где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, \(n\) - площадь круга, \(\theta\) - центральный угол в градусах, а \(r\) - радиус круга.

Дано, что радиус круга \(r\) равен 6 см, а центральный угол \(\theta\) равен 100°.

1. Найдем сначала площадь всего круга, используя формулу для площади круга:
\[S = \pi r^2\]

Подставим значения:
\[S = 3.14 \cdot 6^2\]
\[S = 3.14 \cdot 36\]
\[S \approx 113.04\]

Таким образом, площадь всего круга составляет примерно 113.04 квадратных сантиметра.

2. Теперь найдем площадь сектора, используя формулу для площади сектора:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{n \cdot \theta \cdot r^2}}{360}\]

Подставим значения:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{113.04 \cdot 100 \cdot 6^2}}{360}\]
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{113.04 \cdot 100 \cdot 36}}{360}\]
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{40744.64}}{360}\]
\[S_{\text{сектора}} \approx 113.18\]

Таким образом, площадь сектора круга при центральном угле 100° составляет примерно 113.18 квадратных сантиметра.

Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!