Яка площа та які катети у прямокутного трикутника, де катети пропорційні числам 3 і 4, а різниця між ними дорівнює

Putnik_S_Kamnem

34

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты пропорциональны числам 3 и 4, а их разница равна \(x\). Предположим, что первый катет равен \(3a\), а второй катет равен \(4a\).

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

Первый катет: \(3a\)
Второй катет: \(4a\)
Разница между катетами: \(x = 4a - 3a = a\)

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

В данном случае, основание будет равно одному из катетов, а высота - другому катету. Мы можем выбрать любой катет в качестве основания. Давайте возьмем первый катет (\(3a\)) в качестве основания и второй катет (\(4a\)) в качестве высоты.

Тогда площадь треугольника будет:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot 4a = 6a^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(6a^2\), а катеты равны \(3a\) и \(4a\), где разница между ними равна \(x = a\).