Яка площа трапеції з меншою основою 21 см, якщо довжина кола, вписаного в неї, є _____________________________

Радуша

48

Давайте решим эту задачу внимательно.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу \(S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота трапеции.

Но у нас не дана высота трапеции, но дано, что длина окружности, вписанной в трапецию, является ________________________.

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти высоту трапеции.

Вписанная окружность позволяет нам рассматривать трапецию как равнобокую трапецию, где основания равны, а каждое основание равно половине длины окружности.

Таким образом, если длина окружности равна \(C\), то каждое основание трапеции равно \(\frac{C}{2}\).

Нам дано, что длина окружности, вписанной в трапецию, является _______________________. Подставив это значение в формулу, мы получим:

\[a = \frac{\text{данное значение}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение основания \(a\), мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Так как каждое основание трапеции равно \(\frac{C}{2}\), мы можем переписать формулу для площади:

\[S = \frac{\left(\frac{C}{2} + \frac{C}{2}\right) \cdot h}{2} = \frac{C \cdot h}{4}\]

Теперь мы должны найти высоту трапеции \(h\). Мы можем использовать формулу для длины окружности и выразить \(h\) через данное значение:

\[C = 2\pi r = 2\pi \cdot r \cdot 2 = 4\pi r\]

Таким образом, длина окружности равна \(4\pi r\).

Подставим это значение в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(C \cdot h)}{4} = \frac{(4\pi r \cdot h)}{4} = \pi r \cdot h\]

Так как длина вписанной окружности равна _______________________, мы можем переписать формулу:

\[C = 2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r = \frac{2\pi r}{2} = \pi r\]

Теперь мы можем найти высоту трапеции \(h\):

\[\pi r = \text{данное значение} \Rightarrow r = \frac{\text{данное значение}}{\pi}\]

\[S = \pi r \cdot h = \pi \cdot \frac{\text{данное значение}}{\pi} \cdot h = \text{данное значение} \cdot h\]

Таким образом, площадь трапеции с меньшим основанием \(21\) см, если длина окружности, вписанной в нее, равна _______________________, равна \(21 \cdot h\) см². Для полного ответа нам необходимо найти значение высоты \(h\) трапеции.