Яка площа трикутника зі сторонами 4 см і 7 см і кутом між ними: 1) 30 градусів, і 2) 120 градусів?

Viktorovich_1079

61

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии и способности находить площадь треугольников.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу полупериметра треугольника и радиус вписанной окружности. Но для данной задачи нам необходимо использовать другой подход.

1) Для нахождения площади треугольника с углом 30 градусов, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(угол)\]

В данном случае, сторона_1 равна 4 см, сторона_2 равна 7 см, а угол равен 30 градусов. Подставим значения в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times \sin(30^\circ)\]

Прежде чем продолжить решение, нам понадобится значение синуса 30 градусов. В таблице синусов нам известно, что синус 30 градусов равен 0.5. Подставляем значение синуса обратно в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times 0.5 = 14 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника с углом 30 градусов равна 14 квадратных сантиметров.

2) Для нахождения площади треугольника с углом 120 градусов мы также можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(угол)\]

В данном случае, сторона_1 равна 4 см, сторона_2 равна 7 см, а угол равен 120 градусов. Подставляем значения в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times \sin(120^\circ)\]

К сожалению, синус 120 градусов не является простым числом. Вместо того чтобы выполнять сложные вычисления, мы можем воспользоваться геометрическим свойством симметрии.

Мы знаем, что в треугольнике с углом 120 градусов сторона, противолежащая этому углу, будет наибольшей. Таким образом, сторона 7 см будет стороной, противолежащей углу 120 градусов, а сторона 4 см будет одной из сторон, входящих в угол.

Теперь мы можем построить высоту треугольника, опущенную из вершины, противолежащей углу 120 градусов. Эта высота разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь угол 30 градусов.

Таким образом, площадь треугольника с углом 120 градусов будет равняться сумме площадей двух треугольников с углом 30 градусов:

\[Площадь = 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \times \sin(30^\circ) = 2 \times 14 = 28 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь треугольника с углом 120 градусов равна 28 квадратным сантиметрам.