Яка площа утвореного кільця, якщо хорда, яка дотикається до меншого кола, є більшим з двох концентричних кіл

Muzykalnyy_Elf_7052

70

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для площади кольца. Давайте рассмотрим ее более подробно.

Формула для площади кольца имеет вид:

\[S = \pi(R^2 - r^2)\]

Где \(S\) - площадь кольца, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3.14), \(R\) - радиус внешнего круга, \(r\) - радиус внутреннего круга.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения радиусов внешнего и внутреннего кругов.

Дано, что хорда, которая дотикается к меньшему кругу, является большей из двух концентричных окружностей, и у нас есть длина этой хорды. Нам необходимо воспользоваться свойством хорд, чтобы найти радиусы кругов.

Свойство: Хорды, которые дотикаются к окружности из одной точки, являются равными и делят диаметр пополам.

Поэтому, если мы обозначим длину хорды за \(d\) и радиусы за \(r_1\) и \(r_2\), то у нас будет следующее:

\[d = 2 \times r_2\]

\[d = 2 \times r_1\]

Из этих двух уравнений мы можем найти соотношение между \(r_1\) и \(r_2\):

\[r_1 = \frac{1}{2} \times r_2\]

Теперь у нас есть соотношение между радиусами, и мы можем использовать его, чтобы найти значения для \(R\) и \(r\).

Давайте представим, что \(r_2 = r\), тогда

\[r_1 = \frac{1}{2} \times r\]

Таким образом, меньший радиус \(r\) будет равен \(2r_1\), а больший радиус \(R\) будет равен \(2r_2 = 2r\).

Теперь у нас есть значения для \(R\) и \(r\), и мы можем подставить их в формулу для площади кольца:

\[S = \pi((2r)^2 - (2r_1)^2)\]

Подставив значение \(r_1 = \frac{1}{2} \times r\), получим:

\[S = \pi((2r)^2 - (\frac{1}{2} \times 2r)^2)\]

Упростим это выражение:

\[S = \pi(4r^2 - (\frac{1}{2} \times 2r)^2)\]

\[S = \pi(4r^2 - (\frac{r}{2})^2)\]

\[S = \pi(4r^2 - \frac{r^2}{4})\]

\[S = \pi(\frac{16r^2 - r^2}{4})\]

\[S = \pi(\frac{15r^2}{4})\]

Получили выражение для площади кольца. Таким образом, чтобы найти площадь кольца, необходимо умножить значение \(\frac{15r^2}{4}\) на значение \(\pi\), где \(r\) - радиус внутреннего круга.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти площадь кольца, используя данное условие задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.