What is the area of a sector of a circle with a radius of 2, if the length of the

Евгеньевна

18

Задача требует вычислить площадь сектора окружности с радиусом 2, если длина этого сектора равна 3.

Для начала, давайте напомним основные формулы, связанные с площадью сектора окружности.

1. Длина окружности выражается через радиус \(r\) и равна \(L = 2\pi r\).
2. Площадь сектора окружности выражается через его угол \(\theta\) (в радианах) и радиус \(r\) и равна \(A = \frac{{\theta}}{2\pi} \cdot \pi r^2\).

Для решения задачи, нам необходимо найти значение угла \(\theta\). Длина окружности сектора также равна длине дуги сектора, поэтому мы можем использовать формулу длины окружности для получения следующего уравнения:

\(3 = 2\pi \cdot 2\).

Решим его для нахождения значения угла \(\theta\):

\(\frac{{3}}{{2\pi}} = 2\).

Теперь найденное значение \(\theta\) мы можем использовать в формуле для площади сектора:

\[A = \frac{{\theta}}{2\pi} \cdot \pi r^2\]

\[A = \frac{{2}}{{2\pi}} \cdot \pi \cdot 2^2\]

\[A = \frac{{\pi}}{{\pi}} \cdot 2^2\]

\[A = 1 \cdot 4\]

\[A = 4\]

Таким образом, площадь сектора окружности с радиусом 2 и длиной сектора 3 равна 4.