Яка площа вікна будинку з формою трикутника, якщо його координати вершин на плані будинку в задані як А (0;0), В (3;6

Щелкунчик

29

Чтобы найти площадь треугольника, образованного координатами вершин, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула основана на длинах сторон треугольника.

Давайте начнем с вычисления длин каждой стороны треугольника. Используя координаты вершин A (0;0), B (3;6) и C (3;0), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника.

AB - сторона между вершинами A и B:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((3 - 0)^2 + (6 - 0)^2)
= √(3^2 + 6^2)
= √(9 + 36)
= √45

AC - сторона между вершинами A и C:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((3 - 0)^2 + (0 - 0)^2)
= √(3^2 + 0^2)
= √(9 + 0)
= √9
= 3

BC - сторона между вершинами B и C:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((3 - 3)^2 + (0 - 6)^2)
= √(0^2 + (-6)^2)
= √(0 + 36)
= √36
= 6

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = √45, AC = 3 и BC = 6.

Далее, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

Пусть s - полупериметр треугольника, тогда
s = (AB + AC + BC) / 2

s = (√45 + 3 + 6) / 2
= (√45 + 9) / 2
= (6.71 + 9) / 2
= 15.71 / 2
= 7.86

Теперь, когда у нас есть полупериметр треугольника s, мы можем найти площадь используя формулу:

Площадь треугольника S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))

S = √(7.86 * (7.86 - √45) * (7.86 - 3) * (7.86 - 6))
= √(7.86 * (7.86 - 6.71) * (7.86 - 3) * (7.86 - 6))
= √(7.86 * 1.15 * 4.86 * 1.86)
= √(66.9186)
= 8.18

Таким образом, площадь треугольника равна 8.18 квадратных единиц.