Какова длина проекции и перпендикуляра, если длина наклонной составляет 12 см и угол между наклонной и перпендикуляром

Амина

29

Для решения этой задачи, нам понадобятся основы тригонометрии. Давайте рассмотрим треугольник, в котором у нас есть наклонная, перпендикуляр и проекция. Обозначим длину наклонной как \(h\), длину проекции как \(p\) и угол между наклонной и перпендикуляром как \(\theta\).

Используя тригонометрический закон синусов, мы можем установить соотношение:

\[
\sin(\theta) = \frac{p}{h}
\]

Нам известны значения длины наклонной (\(h = 12 \, \text{см}\)) и угла (\(\theta = 30^\circ\)). Наша цель - найти длину проекции (\(p\)) и длину перпендикуляра (\(l\)).

Давайте решим уравнение для проекции (\(p\)) сначала:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{p}{12 \, \text{см}}
\]

Рассчитаем значение синуса 30 градусов:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[
\frac{1}{2} = \frac{p}{12 \, \text{см}}
\]

Умножив оба выражения на 12 см, мы получим:

\[
p = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} = 6 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина проекции равна 6 см.

Теперь, чтобы найти длину перпендикуляра (\(l\)), мы можем использовать соотношение косинуса:

\[
\cos(\theta) = \frac{l}{h}
\]

Подставляя значения угла (\(\theta = 30^\circ\)) и длины наклонной (\(h = 12 \, \text{см}\)) в уравнение:

\[
\cos(30^\circ) = \frac{l}{12 \, \text{см}}
\]

Рассчитаем значение косинуса 30 градусов:

\[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Теперь, можно решить уравнение:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{l}{12 \, \text{см}}
\]

Умножив обе стороны на 12 см, получим:

\[
l = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 \, \text{см} \approx 10.392 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина перпендикуляра составляет приблизительно 10.392 см.

Итак, ответ на задачу: длина проекции равна 6 см, а длина перпендикуляра приблизительно 10.392 см.