Яка площа зовнішньої поверхні правильної чотирикутної призми зі стороною основи 5 см і бічним ребром?

Васька_5865

46

Для того, чтобы найти площу внешней поверхности прямоугольной призмы, нужно сложить площади всех ее боковых сторон. В данной задаче имеется правильная четырехугольная призма, у которой сторона основания равна 5 см, а боковое ребро неизвестно.

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, необходимо вычислить периметр основания и умножить его на высоту призмы. Поскольку призма имеет правильную форму, высота будет равна длине бокового ребра и равна неизвестной.

Периметр основания четырехугольной призмы можно найти, если умножить длину одной стороны на количество сторон, то есть 5 см на 4 стороны, что дает 20 см.

Теперь нам нужно найти высоту призмы, которая будет равна длине бокового ребра. Пусть длина бокового ребра равна \(x\) см.

Таким образом, площадь боковой поверхности \(P\) будет равна периметру основания \(P_{\text{осн}}\), умноженному на высоту призмы \(h\):

\[P = P_{\text{осн}} \times h\]

Подставим известные значения:

\[P = 20 \, \text{см} \times x\]

Нам нужно найти площадь внешней поверхности, поэтому мы должны найти площадь двух граничных сторон базы и площадь двух прямоугольных граней призмы.

Внешняя поверхность базы будет прямоугольником со сторонами, равными стороне основания и высоте призмы. Найдем ее площадь:

\[S_{\text{б}} = \text{сторона} \times \text{высота} = 5 \, \text{см} \times x \, \text{см}\]

Площадь боковых поверхностей будет равна произведению периметра основания на высоту призмы:

\[S_{\text{бп}} = P_{\text{осн}} \times h = 20 \, \text{см} \times x \, \text{см}\]

Теперь нам нужно сложить площади всех боковых поверхностей, чтобы найти общую площадь внешней поверхности:

\[S_{\text{в}} = 2 \times S_{\text{б}} + 2 \times S_{\text{бп}}\]

Подставим значения для \(S_{\text{б}}\) и \(S_{\text{бп}}\):

\[S_{\text{в}} = 2 \times (5 \, \text{см} \times x \, \text{см}) + 2 \times (20 \, \text{см} \times x \, \text{см})\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение площади внешней поверхности призмы.