Яка послідовність містить 20 чисел. Сума чисел з парними індексами становить 800 більше, ніж сума чисел з непарними

Krasavchik

11

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число в последовательности равно а.

Чтобы найти сумму чисел с четными индексами, нам нужно сложить числа, начиная с первого и потом через одно. То есть, это будет a + a_2 + a_4 + a_6 + ... + a_18 + a_20.

Аналогично, сумма чисел с нечетными индексами будет состоять из a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + ... + a_17 + a_19.

Согласно условию задачи, сумма чисел с четными индексами должна быть на 800 больше, чем сумма чисел с нечетными индексами. Математически, это можно записать так:

(a + a_2 + a_4 + a_6 + ... + a_18 + a_20) = (a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + ... + a_17 + a_19) + 800.

Для удобства обозначим сумму чисел с четными индексами как S1, а сумму чисел с нечетными индексами как S2. Тогда у нас есть:

S1 = S2 + 800.

В нашем случае, количество чисел в последовательности равно 20, то есть количество четных и нечетных чисел также равно 20.

Теперь давайте подставим значения в наше уравнение:

(a + a_2 + a_4 + a_6 + ... + a_18 + a_20) = (a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + ... + a_17 + a_19) + 800.

(a + a_2 + a_4 + a_6 + ... + a_18 + a_20) = (a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + ... + a_17 + a_19) + 800.

(a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + ... + (a + 18) + (a + 20)) = (a + (a + 1) + (a + 3) + (a + 5) + ... + (a + 17) + (a + 19)) + 800.

Обратите внимание, что каждое четное число справа имеет парное число слева, и каждое нечетное число справа имеет нечетное число слева. Таким образом, каждое четное число от a_2 до a_20 на самом деле равно a + (четное число), а каждое нечетное число от a_1 до a_19 равно a + (нечетное число).

Продолжим упрощать выражение:

(20a + 2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20) = (a + 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19) + 800.

(20a + (2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20)) = (a + (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19)) + 800.

Обратите внимание, что сумма всех четных чисел от 2 до 20 равна сумме арифметической прогрессии (2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20). Аналогично, сумма всех нечетных чисел от 1 до 19 равна сумме арифметической прогрессии (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19).

Формула для суммы арифметической прогрессии равна S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, l - последнее число.

Применяя эту формулу для нашего случая, получаем:

(20a + (2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20)) = (a + (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19)) + 800.

(20a + (10)(2 + 20)) = (a + (10)(1 + 19)) + 800.

(20a + (10)(22)) = (a + (10)(20)) + 800.

(20a + 220) = (a + 200) + 800.

20a + 220 = a + 1000.

19a = 780.

a = 780 / 19.

a ≈ 41,05.

Таким образом, приближенное значение первого числа в последовательности будет около 41,05.