Яка потужність перфоратора та виконана ним робота, якщо сталеве зубило перфоратора нагрілося до 180 °C протягом

Тарас

58

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета теплообмена между телами:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - количество тепла, переданного телу или от него (в Джоулях),
m - масса тела (в килограммах),
c - удельная теплоемкость материала тела (в Дж/градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры тела (в градусах Цельсия).

В нашем случае, нам нужно найти потужність перфоратора та виконану ним роботу. Для этого мы сначала найдем количество тепла, переданное зубилу перфоратора, а затем используем формулу для расчета работы.

1. Найдем количество тепла, переданного зубилу перфоратора. Для этого нам понадобится закон сохранения энергии:

\[ Q_{\text{переданное}} = Q_{\text{ударов}} - Q_{\text{нагревания}} \]

Где:
\( Q_{\text{ударов}} \) - количество тепла, переданное ударами перфоратора,
\( Q_{\text{нагревания}} \) - количество тепла, использованное для нагревания зубила.

Дано, что 30% энергии ударов перфоратора было использовано для нагревания зубила. Поэтому:

\[ Q_{\text{нагревания}} = 0.3 \cdot Q_{\text{ударов}} \]

2. Рассчитаем количество тепла, переданного зубилу перфоратора. Для этого используем формулу:

\[ Q_{\text{переданное}} = mc\Delta T \]

Из задачи, відомо, що зубило нагрілося на 180 °C в течение 15 минут. При этом мы не знаем массу зубила и его удельную теплоемкость, поэтому заменим их неизвестными величинами \( m \) и \( c \).

\[ Q_{\text{переданное}} = mc\Delta T \]

3. Теперь у нас есть два уравнения:

\[ Q_{\text{переданное}} = 0.7 \cdot Q_{\text{ударов}} \]
\[ Q_{\text{переданное}} = mc\Delta T \]

Так как у нас два уравнения с двумя неизвестными (\( m \) и \( c \)), мы можем их решить методом подстановки. Подставим значение \( Q_{\text{переданное}} \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ 0.7 \cdot Q_{\text{ударов}} = mc\Delta T \]

4. Чтобы найти массу \( m \) зубила перфоратора, нужно извлечь его из уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на \( c\Delta T \):

\[ 0.7 \cdot \frac{{Q_{\text{ударов}}}}{{c\Delta T}} = m \]

Таким образом, мы получили выражение для массы зубила перфоратора через известные величины.
Теперь мы можем использовать полученное значение массы для расчета потужність перфоратора.

5. Расчет потужності перфоратора.
Мы можем использовать формулу для расчета работы:

\[ W = P \cdot t \]

Где:
W - работа, совершенная перфоратором (в Джоулях),
P - потужність перфоратора (в ваттах),
t - время работы перфоратора (в секундах).

В нашем случае, работа перфоратора равна количеству тепла, переданного зубилу перфоратора.
Таким образом, мы можем использовать значение полученного ранее количества тепла \( Q_{\text{переданное}} \) для расчета работы перфоратора:

\[ W = Q_{\text{переданное}} \]

6. Расчет времени работы перфоратора.
Из условия задачи известно, что зубило перфоратора нагрелось до 180 °C в течение 15 минут работы.
Таким образом, мы можем использовать это значение для расчета времени работы перфоратора:

\[ t = 15 \cdot 60 \]

7. Расчет потужності перфоратора.
Теперь, используя значения работы и времени работы перфоратора, мы можем рассчитать его потужность по формуле:

\[ P = \frac{W}{t} \]

Таким образом, мы можем рассчитать потужність перфоратора и выполненую им работу для данной задачи, используя предоставленные данные и формулы.

Округляйте полученные значения до нужного числа знаков после запятой в зависимости от точности, указанной в условии задачи. Не забывайте указывать единицы измерения в ответах, где это необходимо.