Яка потужність турбіни, якщо вода надходить до неї із швидкістю 6,0 м/с і виходить із неї із швидкістю 2,0

Morzh

22

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать уравнение сохранения энергии воды.

Потери энергии вода испытывает за счет трения и перепада высот. По условию дано, что турбина работает с КПД 80%, что означает, что 80% от энергии воды используется для приведения турбины в движение и преобразования этой энергии в работу. Остальные 20% энергии теряются в виде потерь в системе.

Перепад высоты между входом и выходом воды составляет 1,5 метра. Также дана скорость входящей и выходящей воды: 6,0 м/с и 2,0 м/с соответственно.

Найдем мощность турбины, используя следующую формулу:
\[P = \eta \cdot \dot{m} \cdot g \cdot H\]
где:
\(P\) - мощность турбины,
\(\eta\) - КПД турбины (в десятичном формате),
\(\dot{m}\) - расход воды (в кг/с),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(H\) - перепад высоты (в метрах).

Сначала найдем расход воды, умножив объемный расход на плотность воды:
\[\dot{m} = V \cdot \rho\]
где:
\(\dot{m}\) - расход воды (в кг/с),
\(V\) - объемный расход воды (в м³/с),
\(\rho\) - плотность воды (приближенно равна 1000 кг/м³).

Теперь мы можем вычислить расход воды:
\[\dot{m} = 5,8 \, \text{м³/с} \times 1000 \, \text{кг/м³} = 5800 \, \text{кг/с}\]

Теперь вычислим мощность турбины:
\[P = 0,8 \times 5800 \, \text{кг/с} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 1,5 \, \text{м} = 67992 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность турбины составляет 67992 Вт.