Яка повинна бути напруженість вертикального електричного поля, в якому куля радіусом 1 см і зарядом 5 нКл буде плавати

Магия_Леса

58

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды электрических тел, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть заряд кули и электрическое поле, в котором куля находится. Чтобы куля находилась в равновесии (плавала в газе), сила притяжения должна быть скомпенсирована силой давления газа на кулю.

Сила давления газа на кулю определяется формулой:

\[ P = \frac{{F_p}}{{S}} \]

где P - давление газа, \( F_p \) - сила давления, S - площадь поверхности кули.

Так как куля находится в вертикальном электрическом поле, сила давления газа и сила притяжения равны по величине, но противоположны по направлению:

\[ F_p = F_e \]

\[ P = \frac{{F_e}}{{S}} \]

Зная, что площадь поверхности кули вычисляется по формуле:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Мы можем записать формулу для давления газа в виде:

\[ P = \frac{{k \cdot q \cdot q_2}}{{4\pi r^4}} \]

где q и q2 - заряды кули и электрического поля соответственно.

Теперь мы можем найти напряженность вертикального электрического поля, в котором куля будет плавать. Напряженность электрического поля вычисляется как отношение силы к заряду:

\[ E = \frac{{F}}{{q_2}} \]

Подставляя формулу для силы, получаем:

\[ E = \frac{{k \cdot q \cdot q_2}}{{q_2 \cdot 4\pi r^4}} \]

Сокращая заряды \( q_2 \), оставшиеся заряд k и \( q \), и подставляя значения \( k = 9 \cdot 10^9 \; \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q = 5 \cdot 10^{-9} \; \text{Кл} \) и \( r = 1 \cdot 10^{-2} \; \text{м} \):

\[ E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 5 \cdot 10^{-9}}}{{5 \cdot 10^{-9} \cdot 4\pi (1 \cdot 10^{-2})^4}} \]

Подсчитывая это выражение, получаем:

\[ E \approx 2,26 \times 10^8 \; \text{Н/Кл} \]

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

\[ E \approx 2,3 \times 10^8 \; \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряженность вертикального электрического поля, в котором куля будет плавать в газе, составляет примерно \( 2,3 \times 10^8 \; \text{Н/Кл} \).