Какова амплитуда точек стоячей волны через каждые l = 20 см, начиная отсчет от узла?

Putnik_Po_Vremeni

32

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные понятия о стоячих волнах. Стоячая волна возникает при наложении двух одинаковых по частоте и амплитуде волн, идущих в противоположных направлениях.

В стоячей волне имеются узлы и пучности. Узлы – это точки с минимальной амплитудой колебаний, в которых движение частиц среды отсутствует или равно нулю. Пучности – это точки с максимальной амплитудой колебаний, в которых частицы среды колеблются с наибольшей амплитудой.

Согласно условию задачи, нам необходимо определить амплитуду точек стоячей волны на расстоянии l = 20 см от узла. Для этого вспомним формулу, связывающую амплитуду точки стоячей волны и расстояние от узла:

\[ A(x) = A_0 \cdot \sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) \]

где:
- A(x) - амплитуда точки стоячей волны на расстоянии x от узла,
- A_0 - максимальная амплитуда стоячей волны,
- x - расстояние от узла,
- lambda (λ) - длина волны.

В нашей задаче известно, что расстояние между узлами в стоячей волне составляет l = 20 см. Для определения амплитуды точек стоячей волны на этом расстоянии воспользуемся вышеуказанной формулой, подставив l вместо x:

\[ A(l) = A_0 \cdot \sin\left(\frac{2\pi \cdot l}{\lambda}\right) \]

Вычислим значение выражения \(\frac{2\pi \cdot l}{\lambda}\), приравнив его к \(\frac{\pi}{2}\):

\[ \frac{2\pi \cdot l}{\lambda} = \frac{\pi}{2} \]

Теперь решим это уравнение относительно длины волны lambda:

\[ \lambda = \frac{2\pi \cdot l}{\frac{\pi}{2}} = 4 \cdot l = 4 \cdot 20 = 80 \, \text{см} \]

Таким образом, длина волны стоячей волны равна 80 см.

Подставим полученное значение длины волны в исходную формулу, чтобы определить амплитуду точек стоячей волны на расстоянии l = 20 см от узла:

\[ A(l) = A_0 \cdot \sin\left(\frac{2\pi \cdot l}{\lambda}\right) = A_0 \cdot \sin\left(\frac{2\pi \cdot 20}{80}\right) \]

Вычислим значение синуса:

\[ \sin\left(\frac{2\pi \cdot 20}{80}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \]

Таким образом, амплитуда точек стоячей волны на расстоянии l = 20 см от узла равна A(l) = A_0.

Надеюсь, ясно объяснил решение задачи. Если есть еще вопросы, буду рад помочь!