Срешить. 3. Какова индуктивность колебательного контура при работе радиоприемника на частоте 30 МГц, если емкость

Лебедь

66

Ок, давайте решим задачи по порядку.

3. Для начала, нам нужно найти значение индуктивности колебательного контура при работе радиоприемника на частоте 30 МГц и с емкостью конденсатора 100 пФ.

Для этого мы можем использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота, \(L\) - индуктивность и \(C\) - емкость.

Нам дана частота \(f = 30 \, \text{МГц} = 30 \times 10^6 \, \text{Гц}\) и емкость \(C = 100 \, \text{пФ} = 100 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\).

Подставляем значения в формулу и находим индуктивность \(L\):

\[30 \times 10^6 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \times 100 \times 10^{-12}}}\]

Упрощаем:

\[\sqrt{L} = \dfrac{1}{2\pi \times 30 \times 10^6 \times 100 \times 10^{-12}}\]

\[L = \left(\dfrac{1}{2\pi \times 30 \times 10^6 \times 100 \times 10^{-12}}\right)^2\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[L \approx 2,121 \, \text{мкГн}\]

Таким образом, индуктивность колебательного контура при работе радиоприемника на частоте 30 МГц и с емкостью конденсатора 100 пФ составляет около 2,121 мкГн.

4. Теперь рассмотрим задачу о длине волны, на которую настроен приемник. У нас есть емкость конденсатора равная 10 пФ и индуктивность катушки равная 50 мкГн.

Формула для расчёта резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Мы знаем емкость \(C = 10 \, \text{пФ} = 10 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\) и индуктивность \(L = 50 \, \text{мкГн} = 50 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\).

Подставляем значения в формулу и находим резонансную частоту \(f\):

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-12} \times 50 \times 10^{-6}}}\]

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0.5 \times 10^{-6}}}\]

\[f = \dfrac{1}{2\pi \times 0.0000223605}\]

\[f \approx 70859850 \, \text{Гц} \approx 70,859 \, \text{МГц}\]

Таким образом, приемник настроен на длину волны около 70,859 МГц.

5. Теперь рассмотрим задачу о периоде и длине излучаемых волн при силе тока, изменяющейся по закону \(i = 0.25\sin(100nt)\).

Для начала, найдем частоту колебаний. Частота \(f\) - количество колебаний за 1 секунду. В данном случае \(f = 100n\) Гц.

Период колебаний \(T\) - время, за которое выполняется одно колебание. Он обратно пропорционален частоте: \(T = \frac{1}{f}\).

Для нахождения длины волны \(\lambda\) сначала нам нужно найти скорость распространения волн. В общем случае скорость \(v\) связана с частотой и длиной волны соотношением \(v = \lambda \times f\).

Теперь мы можем найти период \(T\) и длину волны \(\lambda\).

Период колебаний:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100n} = \frac{1}{100 \times 10^{n}} \, \text{с}\]

Длина волны:
\[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{f} = \frac{1}{100n} = \frac{1}{100 \times 10^{n}} \, \text{м}\]

Таким образом, период и длина излучаемых волн при силе тока, изменяющейся по закону \(i = 0.25\sin(100nt)\), равны соответственно \(\frac{1}{100 \times 10^{n}}\) секунд и \(\frac{1}{100 \times 10^{n}}\) метров.