Яка різниця між тринадцятим членом арифметичної прогресії (аn) і якщо ми знаємо, що перший член арифметичної прогресії

Leonid

63

Для розв"язання даної задачі нам знадобиться використати формули арифметичної прогресії. Спершу знайдемо різницю (d) прогресії, використавши формулу для суми перших 10 членів:

\[S_{10} = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\]

Відомо, що сума перших 10 членів дорівнює -15 і перший член - а1 - дорівнює 9. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

\[-15 = \frac{10}{2}(2 \cdot 9 + (10 - 1)d)\]

Щоб зробити розрахунки простішими, ми можемо скористатися такою ж формулою для суми перших n членів, але як умову задачі нам дана сума для перших 10 членів, ми використаємо цю формулу.

Тепер, коли у нас є формула суми для перших n членів, ми можемо знайти різницю арифметичної прогресії.

Застосовуємо формулу для знаходження різниці (d):

\[d = \frac{S_n - 2a_1}{n - 1}\]

Тут Sn відповідає сумі перших n членів. Підставляємо значення знову в формулу:

\[d = \frac{-15 - 2 \cdot 9}{10 - 1}\]

\[d = \frac{-33}{9}\]

\[d = -3.67\]

Отже, різниця між членом a13 і a1 арифметичної прогресії дорівнює -3.67.