Как выполнить операцию вычитания рациональных дробей: 4m-2/5m-2-m/5m?

Bukashka

57

Чтобы выполнить операцию вычитания рациональных дробей: \(\frac{4m-2}{5m-2} - \frac{m}{5m}\), нам нужно сначала привести обе дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем может являться \(5m(5m-2)\). Поэтому приведем каждую дробь к этому знаменателю.

Разложим первую дробь: \(\frac{4m-2}{5m-2} = \frac{2(2m-1)}{5m-2}\).

А теперь разложим вторую дробь: \(\frac{m}{5m} = \frac{m}{1} = m\).

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем выполнить вычитание числителей. Получаем:

\(\frac{2(2m-1)}{5m-2} - m = \frac{2(2m-1) - m(5m-2)}{5m(5m-2)}\).

Упростим числитель. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{2(2m-1) - m(5m-2)}{5m(5m-2)} = \frac{4m-2 - 5m^2 + 2m}{5m(5m-2)} = \frac{-5m^2 + 6m - 2}{5m(5m-2)}\).

Ответ: \(\frac{-5m^2 + 6m - 2}{5m(5m-2)}\).