Яка робота буде виконана під час збільшення температури повітря у циліндрі, який містить 2 м3 повітря під тиском

Yagnenok

3

Для розв"язання цієї задачі, спочатку використаємо Розширене рівняння ідеального газу, що виражає залежність між тиском, об"ємом, температурою та кількістю речовини газу.

\[ pV = nRT \]

де:
\( p \) - тиск газу
\( V \) - об"єм газу
\( n \) - кількість речовини (в молях)
\( R \) - універсальна газова стала (\( R = 8,314 \, м^{3}⋅кПа/(моль⋅К) \))
\( T \) - температура газу в абсолютних одиницях (Кельвінах)

Тепер, для того щоб знайти роботу, яку виконує газ під час розширення, нам потрібно визначити різницю в роботі \( \Delta W \) між початковим і кінцевим станами газу. За визначенням робота визначається як добуток сили на відстань, яку пройде газ:

\[ \Delta W = p \cdot \Delta V \]

де:
\( \Delta W \) - робота, виконана газом
\( p \) - тиск газу
\( \Delta V \) - зміна об"єму газу

Тепер давайте розглянемо зміну стану газу в цілому розрахунку задачі. За умовою, у нас є циліндр, який містить 2 м³ повітря під тиском 0,2 МПа при температурі 10 °C. Ми хочемо знати, яку роботу робить газ, коли його температура змінюється до іншої значення.

Для початку, переведемо температуру з °C до Кельвінів, оскільки універсальна газова стала використовується в одиницях Кельвіна.

Температура в Кельвінах: \( T_1 = 10 + 273,15 \)

Далі, для знаходження роботи потрібно визначити різницю роботи \( \Delta W \). Для цього необхідно знати зміну об"єму. Застосуємо ідеальний газовий закон до початкового та кінцевого станів газу. Нехай \( T_2 \) - кінцева температура газу, \( p_2 \) - кінцевий тиск газу та \( V_1 \) - початковий об"єм газу.

\[ p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \]

Використовуючи відомі значення, ми можемо виразити \( V_2 \) відносно \( V_1 \):

\[ V_2 = \frac{{p_1 \cdot V_1}}{{p_2}} \]

Таким чином, знаючи значення початкового об"єму газу \( V_1 \), початкового тиску газу \( p_1 \), кінцевого тиску газу \( p_2 \) та кінцевої температури газу \( T_2 \), ми можемо обчислити \( V_2 \).

Після знаходження \( V_2 \), ми можемо розрахувати зміну об"єму \( \Delta V \) як різницю між \( V_2 \) та \( V_1 \):

\[ \Delta V = V_2 - V_1 \]

Нарешті, ми можемо обчислити роботу \( \Delta W \) та відповісти на ваше запитання. Враховуючи раніше визначену формулу, маємо:

\[ \Delta W = p_1 \cdot \Delta V \]

Підставляючи значення тиску \( p_1 \) та зміни об"єму \( \Delta V \), отримуємо відповідь на ваше запитання.