Яка робота потрібна, щоб подвоїти кутову швидкість обертання мідної кулі радіусом R = 10 см, яка обертається з частотою

Moroz

42

Для того чтобы подвоить кутовую скорость обертання металлического шара, необходимо увеличить его частоту вращения в два раза. Как известно, частота (n) обозначает количество полных оборотов в единицу времени.

Исходя из данной задачи, у нас есть следующие данные:
Радиус металлической кули (R) = 10 см
Частота вращения (n) = 2 об/с

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для кинематики вращательного движения:
\(v = ωR\)

Где:
v - линейная скорость (линейная скорость появляется поскольку он вращается вокруг оси)
ω - угловая скорость
R - радиус

У нас есть следующая зависимость между линейной и угловой скоростью:
\(v = 2πRf\)

Где:
f - частота (в данном случае f = n, поскольку шар вращается вокруг оси с частотой n)

Мы знаем, что угловая скорость (ω) равна линейной скорости (v), поделенной на радиус (R):
\(ω = v / R\)

Таким образом, чтобы удвоить угловую скорость, нужно удвоить линейную скорость. Используя формулу \(v = 2πRf\), мы можем выразить линейную скорость:
\(v = 2πRf = 2π(10 см)(2 об/с) = 40π см/с\)

Теперь мы можем вычислить угловую скорость:
\(ω = v / R = (40π см/с) / (10 см) = 4π рад/с\)

Таким образом, для того чтобы подвоить кутовую скорость обертанья металлической кули радиусом R = 10 см, которое вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси через его центр, необходимо увеличить линейную скорость до 40π см/с или угловую скорость до 4π рад/с.