Яка середня потужність двигуна вантажівки, яка за 10 с прискорюється від стану спокою до швидкості 10 м/с
Яка середня потужність двигуна вантажівки, яка за 10 с прискорюється від стану спокою до швидкості 10 м/с, при коефіцієнті опору 0,02 та враховуючи масу автомобіля?
Пугающая_Змея_943 53
Чтобы найти среднюю мощность двигателя вантажной машины, которая за 10 секунд разгоняется от состояния покоя до скорости 10 м/с, с учетом коэффициента сопротивления 0,02 и массы автомобиля, мы можем воспользоваться формулой для расчета мощности:\[P = \frac{W}{t}\]
Где \(P\) - мощность, \(W\) - совершенная работа, и \(t\) - потраченное время.
Сначала нам нужно найти работу, совершенную двигателем, чтобы разогнать автомобиль. Работа определяется как произведение силы на пройденное расстояние:
\[W = F \cdot d\]
Где \(F\) - сила, \(d\) - расстояние.
Сила, действующая на вантажную машину, обусловлена разницей между движущей силой и силой трения:
\[F = F_{движ.} - F_{тр}\]
Движущая сила определяется вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна массе умноженной на ускорение:
\[F_{движ.} = m \cdot a\]
Так как машина находится в процессе разгона, ускорение можно рассчитать по формуле:
\[a = \frac{v - u}{t}\]
Где \(v\) - конечная скорость (10 м/с), \(u\) - начальная скорость (0 м/с), \(t\) - время разгона (10 секунд).
Сила трения равна произведению коэффициента сопротивления и нормальной силы, где нормальная сила равна произведению массы и ускорения свободного падения:
\[F_{тр} = \mu \cdot N\]
\[N = m \cdot g\]
Где \(\mu\) - коэффициент сопротивления (0,02), \(m\) - масса автомобиля и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).
Итак, мы можем приступить к вычислениям. Давайте рассчитаем ускорение:
\[a = \frac{v - u}{t} = \frac{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{10 \, \text{c}} = 1 \, \text{м/с}^2\]
Теперь вычислим нормальную силу:
\[N = m \cdot g = \text{масса автомобиля} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]
Зная нормальную силу, можем найти силу трения:
\[F_{тр} = \mu \cdot N = 0,02 \cdot N\]
Теперь найдем движущую силу:
\[F_{движ.} = m \cdot a\]
Подставим значения:
\[F_{движ.} = \text{масса автомобиля} \cdot 1 \, \text{м/с}^2\]
И, наконец, найдем совершенную работу:
\[W = F \cdot d\]
Где расстояние \(d\) равно:
\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[
W = F \cdot d = F \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\right)
\]
Теперь, чтобы найти среднюю мощность двигателя, мы используем формулу:
\[P = \frac{W}{t}\]
Подставим значения:
\[P = \frac{F \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\right)}{t}\]
После выполнения всех этих вычислений мы получим ответ на задачу.