Яка середня швидкість руху автомобіля в кілометрах за годину, якщо першу половину шляху він проїхав із швидкістю

Турандот

10

Щоб знайти середню швидкість руху автомобіля, необхідно визначити загальну відстань, яку автомобіль проїхав, а потім поділити цю відстань на загальний час руху автомобіля.

Поступимо так:

1. Дано, що автомобіль перших затратив половину свого часу руху на проїзд із швидкістю 60 км/год. Тоді час руху для першої половини шляху буде:

\[t_1 = \frac{1}{2} \times t\]

2. Автомобіль другу половину часу проїхав зі швидкістю 80 км/год. Отже, час руху для другої половини шляху буде таким же, як час затрати для першої половини шляху:

\[t_2 = \frac{1}{2} \times t\]

3. Залишається остання половина часу, в яку автомобіль проїхав зі швидкістю 100 км/год. Тоді час руху для останньої половини шляху також буде рівним часу затрати для першої і другої половини шляху:

\[t_3 = \frac{1}{2} \times t\]

4. Загальний час руху обчислюється за допомогою формули:

\[t_{\text{заг}} = t_1 + t_2 + t_3\]

5. Оскільки у нас немає введених значень для часу, просто позначимо; \(t\).

\[t_{\text{заг}} = \frac{1}{2} \times t + \frac{1}{2} \times t + \frac{1}{2} \times t = \frac{3}{2} \times t\]

6. Автомобіль також затратив половину свого часу на першу половину шляху, половину на другу половину шляху і половину на останню половину шляху. Значить, загальний час руху автомобіля можна виразити як:

\[t_{\text{заг}} = \frac{1}{2} \times t + \frac{1}{2} \times t + \frac{1}{2} \times t = \frac{3}{2} \times t\]

7. Тепер знаємо, що загальний час руху автомобіля складає \(t_{\text{заг}} = \frac{3}{2} \times t\).

8. Виразимо час окремо:

\[t = \frac{2}{3} \times t_{\text{заг}}\]

9. Автомобіль проїхав першу половину шляху із швидкістю 60 км/год. Отже, відстань до цієї точки (половини) дороги можна обчислити за допомогою формули:

\[s_1 = v_1 \times t_1\]

де \(s_1\) - відстань, \(v_1\) - швидкість і \(t_1\) - час.

\[s_1 = 60 \times \left( \frac{1}{2} \times t \right) = 30t\]

10. Автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год протягом другої половини шляху. Відстань для другої половини шляху можна розрахувати за допомогою тієї ж формули:

\[s_2 = v_2 \times t_2\]

\[s_2 = 80 \times \left( \frac{1}{2} \times t \right) = 40t\]

11. Автомобіль проїхав останню половину шляху зі швидкістю 100 км/год, тому відстань для останньої половини шляху обчислюється як:

\[s_3 = v_3 \times t_3\]

\[s_3 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \times t \right) = 50t\]

12. Загальна пройдена відстань буде сумою всіх цих відстаней:

\[s_{\text{заг}} = s_1 + s_2 + s_3\]

\[s_{\text{заг}} = 30t + 40t + 50t = 120t\]

13. Виразимо загальну відстань окремо:

\[s_{\text{заг}} = 120t\]

14. Тепер, щоб знайти середню швидкість руху автомобіля, поділимо загальну відстань на загальний час руху:

\[v_{\text{сер}} = \frac{s_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}}\]

\[v_{\text{сер}} = \frac{120t}{\frac{3}{2} \times t} = \frac{120 \cdot 2}{3} = 80 \text{ км/год}\]

Отже, середня швидкість руху автомобіля становить 80 км/год. Надіюся, ця інформація вам допоможе. Удачі з вашим розв"язанням, і будь ласка, не соромтеся звертатися, якщо у вас виникнуть ще запитання! Я готовий допомогти вам.