Какие значения числа а удовлетворяют условию, что существует ровно 7 целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств

Мандарин

60

Данная задача связана с решением системы неравенств. Давайте разберемся пошагово.

Условие задачи говорит нам, что мы должны найти значения числа а, при которых существует ровно 7 целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств \(\begin{cases} x \geq -4 \\ x < a \end{cases}\).

Для начала, давайте разберемся со вторым неравенством \(x < a\).
Это неравенство означает, что число \(x\) должно быть меньше числа \(a\).
Чтобы найти множество всех значений \(x\) удовлетворяющих данному неравенству, нам нужно рассмотреть все целые числа меньше значения \(a\).

Далее, посмотрим на первое неравенство \(x \geq -4\). Оно означает, что число \(x\) должно быть больше или равно -4.
Мы имеем легкое понимание о том, какие числа удовлетворяют данному неравнеству. Все числа, которые больше или равны -4, находятся справа от числа -4 на числовой прямой.

Получается, что значения \(x\) удовлетворяющие первому неравенству \(x \geq -4\) - это все целые числа, начиная с -4 и идущие до плюс бесконечности.

Теперь мы можем определить множество всех значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Это важно, чтобы найти значение параметра \(a\), при котором существует ровно 7 целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств.

Итак, если система неравенств имеет ровно 7 целых чисел, это означает, что существует 7 целых чисел \(x\), для которых выполняются оба условия. Это означает, что количество целых чисел между -4 и \(a\) равно 7.

Теперь можем записать это математически:
\[a - (-4) = 7\]

Рассчитаем значение \(a\):
\[a + 4 = 7\]
\[a = 7 - 4\]
\[a = 3\]

Таким образом, значение \(a = 3\) удовлетворяет условию задачи, что существует ровно 7 целых чисел, удовлетворяющих данной системе неравенств.