Докажите, что результат выражения не изменяется в зависимости от значений переменных, входящих в него

Sladkiy_Angel

3

Чтобы доказать, что результат выражения не изменяется в зависимости от значений переменных, входящих в него: \((-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)\), мы можем упростить его и показать, что результат одинаковый, независимо от значений переменных.

Давайте проведем пошаговое решение:

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении:

\((-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)\)

При раскрытии первой скобки, значения переменных не изменяются:

\(-2a^3+3a-12\)

Раскроем вторую скобку:

\(-a+a^3-7\)

Также раскроем и третью скобку:

\(a^3-2a+9\)

Шаг 2: Группируем подобные слагаемые:

Сложим все коэффициенты перед степенями одинаковых переменных и сократим:

\((-2a^3+a^3)+(-a+3a-2a)+(-12-7+9)\)

Получим:

\(-a^3+2a+(-10)\)

Шаг 3: Упрощаем полученное выражение:

\(-a^3+2a-10\)

Таким образом, мы видим, что исходное выражение \((-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)\) упрощается до \(-a^3+2a-10\).

Мы можем заметить, что результат удовлетворяет следующему выражению: \(-a^3+2a-10\), которое никак не зависит от значений переменных, входящих в исходное выражение.

Таким образом, можно утверждать, что результат выражения \((-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)\) не изменяется в зависимости от значений переменных, входящих в него.