Яка середня сила опору піску, коли тіло з початковою швидкістю 14 м/с падає з висоти 240 м і заглиблюється на 0,2

Муравей

33

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы движения тела и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Вычислим работу силы опоры песка. Работа \( A \) равна произведению силы на путь.

\[ A = F \cdot d \]

где \( F \) - сила опоры песка, а \( d \) - путь, на который погружается тело в песок.

Шаг 2: Используя закон сохранения энергии, составим уравнение для вычисления работы силы опоры песка. В начальный момент времени, кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения \( g \), и на высоту падения. В конечный момент времени, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия равна массе тела, умноженной на половину квадрата его скорости:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения, \( v \) - скорость тела перед попаданием в песок.

Шаг 3: Решим уравнение для вычисления скорости тела перед попаданием в песок. Раскроем скобки и сократим одинаковые члены:

\[ 2gh = v^2 \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Шаг 4: Подставим полученное значение скорости в уравнение для работы:

\[ A = F \cdot d = F \cdot 0.2 \]

\[ F = \frac{A}{d} = \frac{mgh}{0.2} \]

Шаг 5: Найдем массу тела, подставив полученное значение силы опоры и известные величины в уравнение работы:

\[ m = \frac{F \cdot d}{gh} = \frac{A}{0.2 \cdot g \cdot h} \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, приступим к вычислениям:

1. Найдем скорость тела перед попаданием в песок:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 240} \approx 98.99 \; \text{м/с} \]

2. Вычислим силу опоры песка:

\[ F = \frac{mgh}{0.2} = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 240}{0.2} = \frac{m \cdot 2352}{0.2} = 11760m \]

3. Найдем массу тела:

\[ m = \frac{F \cdot d}{gh} = \frac{11760m \cdot 0.2}{9.8 \cdot 240} = \frac{2352}{9.8} \approx 239.59 \; \text{кг} \]

Таким образом, масса тела равна примерно 239,59 кг.