Яка швидкість дозволить спортсменові пробігти 100 м, якщо він почав рухатись з прискоренням 0,5 м/с^2 і за який

Zolotoy_Orel

43

Давайте розв"яжемо цю задачу по крокам:

1. Знайдемо швидкість спортсмена на початку руху:
Відомо, що спортсмен почав рухатись з прискоренням \(a = 0.5 \, \text{м/с}^2\). Щоб знайти його початкову швидкість, скористаємося формулою:
\[v = u + at\]
де \(v\) - швидкість, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.

Оскільки на початку руху спортсмен спочатку мав швидкість рівну нулю, то \(u = 0\). Тож формула спрощується до:
\[v = at\]

Підставляємо відомі значення \(a = 0.5 \, \text{м/с}^2\) і \(v = ?\):
\[v = 0.5 \times t\]
\[v = 0.5t\]

2. Знайдемо час, за який спортсмен досягне точки на відстані 100 м:
Відомо, що спортсмен пробігає відстань \(S = 100 \, \text{м}\). Для знаходження часу, скористаємося формулою руху:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Підставляємо відомі значення \(u = 0\) (початкова швидкість), \(a = 0.5 \, \text{м/с}^2\) (прискорення) і \(S = 100 \, \text{м}\):
\[100 = 0 + \frac{1}{2} \times 0.5 \times t^2\]

Спростимо рівняння:
\[100 = 0.25t^2\]
\[t^2 = \frac{100}{0.25}\]
\[t^2 = 400\]
\[t = \sqrt{400}\]
\[t = 20\]

Отже, відповідь:
1. Швидкість спортсмена на початку руху: \(v = 0.5t = 0.5 \times 20 = 10 \, \text{м/с}\).
2. Час, за який спортсмен досягне точки на відстані 100 м: \(t = 20 \, \text{с}\).