Яка швидкість і прискорення руху каменя в точці максимальної висоти його траєкторії, якщо його кинули з початковою
Яка швидкість і прискорення руху каменя в точці максимальної висоти його траєкторії, якщо його кинули з початковою швидкістю 30 м/с під кутом 60° до горизонту?
Якобин 58
Для того чтобы найти скорость и ускорение камня в точке максимальной высоты его траектории, нам нужно разбить задачу на две части: горизонтальную и вертикальную составляющие движения.Сначала рассмотрим горизонтальное движение камня. Поскольку гравитационная сила действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости и ускорения остаются постоянными на протяжении всего движения. Таким образом, скорость камня по горизонтали остается постоянной и равна начальной горизонтальной скорости \(v_x = 30 \, \text{м/с} \cdot \cos{60^\circ}\).
Теперь рассмотрим вертикальную составляющую движения камня. Поскольку у нас есть начальная скорость и угол к наклонной, мы можем использовать уравнения движения для вертикального броска под углом. Начнем с уравнения для вертикальной скорости:
\[v_y = v_{0y} - g \cdot t\]
где \(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), и \(t\) - время.
В начальный момент времени вертикальная скорость равна \(v_{0y} = 30 \, \text{м/с} \cdot \sin{60^\circ}\).
Далее, мы можем использовать уравнение для определения времени полета:
\[t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}\]
Теперь мы можем рассчитать время полета и подставить его в первое уравнение, чтобы найти вертикальную составляющую скорости.
Для вычисления ускорения камня в точке максимальной высоты, мы можем использовать уравнение:
\[a_y = -g\]
поскольку только гравитационная сила действует на камень.
Таким образом, скорость камня в точке максимальной высоты в горизонтальном направлении остается постоянной, а в вертикальном направлении она равна \(v_{y} = v_{0y} - g \cdot t\) и ускорение составляет \(a_{y} = -g\).