Яка швидкість обруча після відштовхування від стінки, якщо маса обруча 1 кг, він котиться без ковзання зі швидкістю

Kedr

53

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. В данной задаче у нас есть масса обруча, скорость перед ударом и физическая величина, связанная с выделением теплоты во время удара.

Первым делом давайте воспользуемся законом сохранения энергии. Возьмем начальный момент времени, когда обруч катится без ковзания со скоростью 1,2 м/с перед ударом. Поскольку никакая другая энергия не тратится при этом движении, кроме потенциальной и кинетической энергий, мы можем записать следующее:

\[E_1 = E_{\text{потенціальна}} + E_{\text{кінетична}} = mgh + \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса обруча (1 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота, с которой обруч откатился от стены (в данном случае это неизвестно), и \(v\) - его скорость (1,2 м/с).

Теперь рассмотрим момент времени после удара обруча о стену. В этот момент времени кинетическая энергия превратилась во внутреннюю тепловую энергию обруча. Мы можем записать это следующим образом:

\[E_2 = Q + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\]

где \(Q\) - энергия, выделенная в виде теплоты (0,6 Дж), а \(E_{\text{внутр. теплова енергія}}\) - новая неизвестная величина.

Теперь мы можем приравнять \(E_1\) и \(E_2\) (потому что энергия сохраняется) и решить это уравнение относительно неизвестной величины \(E_{\text{внутр. теплова енергія}}\):

\[E_{\text{потенціальна}} + E_{\text{кінетична}} = Q + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\]

\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = Q + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\]

Подставим известные значения: \(m = 1\) кг, \(g = 9,8\) м/с\(^2\), \(v = 1,2\) м/с, \(Q = 0,6\) Дж:

\[(1 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2)h + \frac{1}{2}(1 \, \text{кг})(1,2 \, \text{м/с})^2 = 0,6 \, \text{Дж} + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\]

\(9,8h + 0,72 = 0,6 + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\)

Теперь нам нужно найти значение \(h\), чтобы завершить решение задачи. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса. Поскольку обруч отскакивает от стены без ковзания, мы можем записать:

\[mv = m(u - v)\]

где \(u\) - скорость обруча после отскока от стены, \(v\) - его скорость перед ударом.

Решим это уравнение относительно \(u\):

\[mv = mu - mv\]

\[mv + mv = mu\]

\[2mv = mu\]

Отсюда следует:

\[u = 2v = 2 \cdot 1,2 \, \text{м/с} = 2,4 \, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(u\) (скорость обруча после отскока от стены), мы можем решить уравнение, которое мы получили ранее для неизвестной величины \(h\):

\[9,8 \cdot h + 0,72 = 0,6 + E_{\text{внутр. теплова енергія}}\]

\[9,8 \cdot h + 0,72 = 0,6 + (1 \, \text{кг})(2,4 \, \text{м/с})^2\]

\[9,8 \cdot h + 0,72 = 0,6 + 5,76\]

\[9,8 \cdot h = 5,76 - 0,6 + 0,72\]

\[9,8 \cdot h = 5,88\]

\[h = \frac{5,88}{9,8}\]

\[h \approx 0,6 \, \text{м}\]

Таким образом, скорость обруча после отскока от стены составляет примерно 2,4 м/с, а высота, с которой обруч откатился от стены, составляет примерно 0,6 метра.