Яка швидкість пішохода і велосипедиста, якщо пішоход їде з села до станції, а потім велосипедист наздожене його через

Крошка

41

Для решения данной задачи рассмотрим движение пешехода и велосипедиста отдельно.

Пусть скорость пешехода равна \( v_1 \) (км/ч), а скорость велосипедиста равна \( v_2 \) (км/ч).

Пешеход проходит расстояние от села до станции на 4 км больше, чем велосипедист за полчаса. Из этого можно сформулировать первое уравнение:

\[ v_1 \cdot \frac{1}{2} = v_2 \cdot \frac{1}{2} + 4 \]

Также известно, что велосипедист нагоняет пешехода через 10 минут (или 1/6 часа) после выезда пешехода из села. Это позволяет записать второе уравнение:

\[ v_2 \cdot \frac{1}{6} = v_1 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Составим уравнение для \( v_1 \):

\[ v_1 \cdot \frac{1}{2} = \left(v_1 \cdot \frac{1}{2} + 4\right) \cdot \frac{1}{6} \]

Упростим:

\[ 3v_1 = v_1 + 4 \]

\[ 2v_1 = 4 \]

\[ v_1 = 2 \]

Теперь найдем \( v_2 \) из второго уравнения:

\[ v_2 \cdot \frac{1}{6} = 2 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ v_2 \cdot \frac{1}{6} = 1 \]

\[ v_2 = 6 \]

Таким образом, скорость пешехода составляет 2 км/ч, а скорость велосипедиста - 6 км/ч.