Найдите значения последовательности с заданными условиями: b1=-20, bn+1=-35/bn

Владимир

55

Хорошо! Данная задача требует нахождения значений последовательности с заданными условиями. У нас даны первый член последовательности \( b_1 = -20 \) и условие для нахождения каждого следующего члена последовательности \( b_{n+1} = -\frac{35}{b_n} \).

Давайте начнем с выражения для нахождения второго члена последовательности. Подставим значение первого члена в данное условие:

\[ b_2 = -\frac{35}{b_1} \]

У нас изначально известно, что \( b_1 = -20 \), поэтому:

\[ b_2 = -\frac{35}{-20} = \frac{7}{4} \]

Теперь у нас есть значение второго члена \( b_2 = \frac{7}{4} \).

Для нахождения третьего члена последовательности, воспользуемся тем же условием:

\[ b_3 = -\frac{35}{b_2} \]

Подставляя значение второго члена, получаем:

\[ b_3 = -\frac{35}{\frac{7}{4}} = -20 \]

Теперь у нас есть значение третьего члена \( b_3 = -20 \).

Мы можем продолжать находить значения последующих членов последовательности с помощью данного условия. После того, как найдены значения \( b_4, b_5, b_6 \) и так далее, можно построить график и изучить поведение этой последовательности.

Заметим, что эта последовательность может быть периодической. Когда мы находим значение \( b_1 \), то получаем значение \( b_2 \), затем \( b_3 \), и так далее. Если цикл повторяется, то последовательность будет иметь период.

Итак, ответ на задачу: значения последовательности с заданными условиями будут такими: \( b_1 = -20 \), \( b_2 = \frac{7}{4} \), \( b_3 = -20 \), а дальнейшие значения могут быть найдены методом, описанным выше, или при построении графика.