Яка швидкість руху місяця навколо землі і період його обертання, якщо місяць рухається по коловій орбіті на відстані

Баронесса

8

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы гравитационной силы и законы движения.

Перед тем как продолжить, давайте найдем такие значения:

Радиус орбиты (r), который равен \(60r^3 = 60 \times (6.4 \times 10^6)^3\) м
Масса Земли (М1), которая равна \(5.98 \times 10^{24}\) кг
Масса Луны (М2), которая также равна \(5.98 \times 10^{24}\) кг (из условия)

Перейдем к решению:

Шаг 1: Найдем гравитационную силу между Землей и Луной. Для этого мы используем закон гравитации:

\[F = G \frac{{М1 \cdot М2}}{{r^2}}\]

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная, М1 и М2 - массы Земли и Луны соответственно, r - расстояние между ними.

Шаг 2: Найдем период обращения Луны вокруг Земли. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

Формула для периода обращения связана с гравитационной силой и радиусом орбиты следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{{r^3}}{{G \cdot М1}}}\]

Где:
T - период обращения Луны вокруг Земли,
G - гравитационная постоянная,
r - радиус орбиты Луны вокруг Земли,
М1 - масса Земли.

Так как значения всех данных нам уже известны, мы можем подставить их в формулы и вычислить ответ:

Шаг 1: Найдем гравитационную силу:

\[F = G \frac{{М1 \cdot М2}}{{r^2}}\]

Подставляем значения:

\[F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{{5.98 \times 10^{24} \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(60 \cdot (6.4 \times 10^6)^3)^2}}\]

Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, равная \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2\).

Рассчитываем \(F\).

Шаг 2: Найдем период обращения Луны:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{{r^3}}{{G \cdot М1}}}\]

Подставляем соответствующие значения:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{{(60 \cdot (6.4 \times 10^6)^3)}}{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.98 \times 10^{24}}}}\]

Теперь можем рассчитать \(T\).

После выполнения всех вычислений, мы получим значения для скорости движения Луны вокруг Земли и периода обращения.

Обратите внимание, что в данной задаче используются данные в научной нотации. Если вам понадобится арканжелум, напишите, пожалуйста, и я его приведу.