Какой заряд должен быть у второго шарика, чтобы сила тяготения между ними уравновесилась с электрической силой?

Sumasshedshiy_Rycar

55

Для решения этой задачи мы должны установить равенство между силой тяготения и электрической силой, а затем найти значения зарядов, при которых они будут равны. Давайте вначале определим эти две силы.

Сила тяготения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, согласно которому она пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически, это можно записать следующим образом:

\[F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]

где
\(F_g\) - сила тяготения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

С другой стороны, электрическая сила между двумя заряженными объектами определяется законом Кулона. Он гласит, что эта сила пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Математически,

\[F_e = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]

где
\(F_e\) - электрическая сила,
\(k\) - постоянная Кулона,
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Чтобы силы тяготения и электрическая сила были равны, необходимо, чтобы выполнялось условие \(F_g = F_e\). Для этого можно приравнять выражения для этих сил и решить уравнение относительно неизвестного заряда \(q_2\).

\[G \frac{m_1 m_2}{r^2} = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]

Отсюда можно упростить выражение, поделив обе части уравнения на \(r^2\):

\[G \frac{m_1 m_2}{r^2} = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
\[G m_1 m_2 = k q_1 q_2\]

Теперь можно найти значение заряда \(q_2\) с помощью следующего выражения:

\[q_2 = \frac{G m_1 m_2}{k q_1}\]

Таким образом, чтобы сила тяготения уравновесилась с электрической силой, заряд второго шарика должен быть равным \(\frac{G m_1 m_2}{k q_1}\).

Вот так мы можем найти требуемое значение заряда для уравновешивания сил. Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче мы предполагаем, что массы объектов \(m_1\) и \(m_2\) остаются постоянными, и использовали значения гравитационной постоянной \(G\) и постоянной Кулона \(k\).