Каков модуль реакции опоры на балку длиной l=3, если на нее действуют пары сил с моментами M1=2 кн×м и М2=8 кн×м?

Solnechnyy_Podryvnik

33

Чтобы вычислить модуль реакции опоры на балку, мы должны использовать равномерное распределение моментов действующих сил на балку. Для начала, чтобы полностью уяснить задачу, давайте определим систему координат.

Пусть начало координат будет в опоре, а положительным направлением оси будет направление от опоры к концу балки. Таким образом, опора находится в точке \(x = 0\) и конец балки - в точке \(x = l\).

Задача сообщает, что на балку действуют пары сил с моментами \(M_1 = 2 \, \text{кн} \cdot \text{м}\) и \(M_2 = 8 \, \text{кн} \cdot \text{м}\). Обозначим через \(R_1\) и \(R_2\) неизвестные модули реакций опоры.

При равномерном распределении сил на балку, момент в каждой точке равен произведению силы в этой точке на ее расстояние от начала координат. Мы можем использовать это соотношение для нахождения двух уравнений.

Уравнение равновесия моментов относительно начала координат:
\[R_2 \cdot l - M_1 - M_2 = 0\]
Уравнение равновесия сил:
\[R_1 + R_2 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение методом замещения и получить ответ. Решив второе уравнение относительно \(R_2\), мы будем иметь:
\[R_2 = -R_1\]

Подставим это в первое уравнение:
\[-R_1 \cdot l - M_1 - M_2 = 0\]

Теперь, найдя \(R_1\) из уравнения, мы можем легко найти \(R_2\). Подставим наши числовые значения:
\[-R_1 \cdot 3 - 2 - 8 = 0\]
\[-3R_1 = 10\]
\[R_1 = -\frac{10}{3} \, \text{кн}\]

Так как \(R_2\) равно по модулю \(R_1\), интуитивно понятно, что \(R_2 = \frac{10}{3} \, \text{кн}\).

Поэтому модуль реакции опоры на балку длиной \(l = 3\) составляет \(\frac{10}{3}\) килоньютона (кн).